Groupe de travail Physique mathématique

2023 - 2024

OCTOBRE

Il est souvent affirmé que la théorie de Chern-Simons *est* la théorie de Reshetikhin-Turaev. Le but de l'exposé sera d'expliquer quel sens on peut donner à cette affirmation dans le cadre de la théorie de Chern-Simons U(1). Dans un premier temps, nous partirons de considérations générales sur la mécanique quantique et nous montrerons en quoi il est raisonnable de croire qu'une bonne définition de l'intégrale de chemins de Feynman satisfait les axiomes d'Atiyah-Segal. Nous parlerons ensuite de théories de jauge, et de la théorie de Chern-Simons en particulier. Nous verrons que des arguments géométriques et cohomologiques permettent d'extraire des quantités finies des intégrales fonctionnelles dans le cas où le groupe de jauge est U(1). Enfin, nous montrerons que ces quantités sont liées de manière non-triviale à une théorie de Reshetikhin-Turaev (légèrement modifiée) reposant sur une catégorie de représentations de groupes cycliques.

Lundi 5 octobre 2023, 14h à 15h, l'exposé aura lieu en D 5.18
Groupe de Travail | Louis Garrigue (CY CERGY PARIS UNIVERSITE)

SEPTEMBRE

Lundi 21 septembre 2023, 14h à 15h, l'exposé aura lieu en E 554
Groupe de Travail | Louis Garrigue (CY CERGY PARIS UNIVERSITE)

"Le graphène : propriétés physiques et problèmes mathématiques"
 

Le graphène est un ensemble d'atomes de carbone répartis sur un réseau en nid d'abeille. Chaque atome partageant un électron et de par son invariance par rotation de 2π/3, il possède des propriétés physiques recherchées, comme la haute conductivité électronique, et mécaniquement la résistance et la flexibilité. Nous présenterons les pierre angulaires de sa description quantitative : son rapport avec l'opérateur de Dirac, son approximation dans le modèle de couplage fort, le traitement du modèle exact via l'exploitation des symétries, et enfin si le temps le permet nous dériverons le modèle de bi-graphène. Nous entrerons dans les détails calculatoires.