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Séminaire géométrie et systèmes dynamiques

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2024

MARS

Lundi 25 Mars 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Elba Garcia-Failde (Sorbonne Université)
Topological recursion as a mean to quantise spectral curves
For some decades, deep connections have been forming among enumerative geometry, complex geometry, intersection theory and integrability. Topological recursion is a universal procedure that helps building these connections. It associates to some initial data called spectral curve, consisting of a Riemann surface and some extra data, a doubly indexed family of differentials on the curve, which often encode some enumerative geometric information, such as volumes of moduli spaces, matrix model correlation functions and intersection numbers. After an introduction to topological recursion and its relation to different topics, I will focus on the integrability side of the story. The quantum curve conjecture claims that one can associate a differential equation to a spectral curve, whose solution can be reconstructed by the topological recursion applied to the original spectral curve. I Will present this problem in some simple cases and comment on some of the technicalities that arise when proving the conjecture for algebraic spectral curves of arbitrary rank, like having to consider non-perturbative corrections. The last part will be based on joint work with B.Eynard, N. Orantin and O.Marchal.

Lundi 04 Mars 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Pierre Godfard (Sorbonne Université)
Hodge structures on quantum representations of Mapping Class Groups
Modular functors are families of finite-dimensional representations of Mapping Class groups of surfaces being isomorphic to fundamental groups of moduli spaces of curves a modular functor can be alternatively seen aas a family of flat vector bundles on moduli spaces curves. Each choice of a Lie algebra g and an integer r (level) yields such a functor via the theory of quantum groups. In this talk we will define the notion of a hodge structure on a modular functor and explain how to obtain cohomological field theories from it.
In the case g=sl2 and r odd, using a geometric construction based on homological models of Felder-Wieczerkowski and Martel, we will prove the existence of the Hodge structure in genus 0 and compute the corresponding Hodge numbers. We will also discucc potential generations to higher genus.

FEVRIER

Lundi 26 Février 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Jules Martel (CY Cergy Paris Université)
Vers des TQFTs homologiques
Les théories topologiques des quantiques (TQFTs) sont une idée qui provient de la Physique. Elles sont des représentations linéaires et fonctorielles de catégories de cobordismes entre surfaces si bien que topologiquement elles fournissent, lorsqu'on sait les construire, des familles d'invariants pour tous les objets topologiques de basse dimension. Des familles hautement organisées (en catégorie) telles que les invariants discutent les uns avec les autres. Les TQFTs nouent un lien intime entre les catégories monoïdales et la topologie, ainsi les constructions réussies jusqu'ici furent purement algébriques et le contenu topologique des invariants reste l'enjeu des principales conjectures de la topologie quantique. Je présenterai le travail que nous avons entrepris de reconstruire ces TQFTs et les algèbres qui les encadrent à partir des homogies tordues d'espaces de configurations sur les surfaces, gardant ainsi la topologie à l'oeil. Si le temps le permet, j'expliquerai pourquoi ces modèles homologiques apportent des nouvelles clés pour comprendre l'information topologique cachée dans ces invariants, par exemple par le prisme des représentations linéaires de groupes modulaires qu'ils fournissent (avec M.De Renzi ou R. Detcherry).

Lundi 05 Février 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Alix Deruelle (Université Paris-Sud)
Sur la conjecture d'Hamilton-Lott en dimensions supérieures
La conjecture due à Hamilton-Lott dit qu'une variété riemannienne de dimension 3 qui est Ricci pincée doit être compacte ou plate. Si la courbure de la métrique est bornée, nous avons démontré en 2022 cette conjecture à l'aide du flot de Ricci en établissant un résultat de stabilité local en temps et en espace. Récemment, nous redémontrons cette conjecture en l'étendant aux dimensions plus grandes si la géométrie est non-effondrée à grande échelle. Nous expliquerons comment la notion de solutions auto-similaires intervient ici et de façon intrinsèque à toute solution arbitraire du flot de Ricci démarrant d'un cône métrique.

JANVIER

Lundi 29 Janvier 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Gabriel Calsamiglia (Universidade federal Fluminense)
Compactification du feuilletage de Painlevé VI et monodromies des structures projectives à 4 singularités Fuchsiennes sur la sphère de Riemann
Le feuilletage de Painlevé VI modélise les déformations isomonodromiques de structures projectives à 4 singularités non-apparentes et une singularité apparente sur la sphère de Riemann. Nous présentons une compactification de ce feuillage holomorphe en feuilletage singulier. De ses propriétés nous tirons comme conséquence des propriétés des monodomies des structures projectives à 4 points singuliers non-apparents sur la sphère de Riemman.

Lundi 22 Janvier 2024, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554, BAT E
Pedro Vaz (Université de Louvain)
Categorification of Verma modules and applications
In this talk, I will give an overview of the program of categorification of Verma modules and its applications. I will explain one application to the topology of links in the solid torus.
An emphasis will be given to open problems and future challenges.

2023

NOVEMBRE
Lundi 20 Novembre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Nicolina Istrati (Université d'Angers)
Variètés de Vaisman avec première classe de Chern nulle
Les variétés de Vaisman forment une classe spéciale des variétés localement conformément Kählerienne. Elles ont un feuillage holomorphe distingué qui transversalement kählerien. De ce fait, beaucoup de propriétés de la géométrie Kählerienne ont des analogues naturels pour les variétés de Vaisman. Dans cet exposé, je vais d'abord faire une introduction à la géométrie de Vaisman. Ensuite, je discuterai le comportement des variétés de Vaisman dont la première classe de Chern s'annule. Cela concerne l'existence des métrique canoniques, leur groupe d'automorphismes et leur petites déformations.

Lundi 6 Novembre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Federica Fanoni (Université Paris-Est Créteil)
Classification de Nielsen-Thurston pour surface de type infini
Pour des surfaces fermées ( ou plus en général dont le groupe fondamental est de type fini), Nielsen et Thurston ont donné une classification des homéomorphismes à homotopie près. Je rappellerai ce résultat et je discuterai des difficultés que l'on rencontre si on cherche à étendre cette classification aux surfaces de type infini (e.g. surfaces de genre infini). Je monterai ce qui se passe si on se restreint aux homéomorphismes qui (de manière très imprécise) ne présentent pas de comportement pseudo-Anosov.
Il s'agit d'un travail en commun avec Mladen Bestvina et Jing Tao.

OCTOBRE

Lundi 16 Octobre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Giulio Beletti (Université Paris Saclay)
The volume conjecture and generalized hyperbolic polyhedra.
Broadly speaking, volume conjectures relate the asymptotic growth of certain quantum invariants of topological objects (manifolds, links, graphs) to the volume of some hyperbolic structure on the object. I will give an overview of the topic without assuming any previous knowledge of quantum invariants, and I will discuss how studying this conjecture naturally leads to questions in hyperbolic geometry, especially as it pertains to the volume of hyperbolic polyhedra and to a more general notion of hyperbolic tetrahedron.

Lundi 2 Octobre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Richard Aoun (Université Gustave Eiffel)
Mesures de probabilités stationnaires sur l'espaces projectif.
Le but de l'exposé est de donner une description qualitative des mesures de probabilités stationnaires sur l'espace projectif P(R^d), sans hypothèse d'irréductibilité.
Ces dernières sont par définition des mesures stationnaires de chaines de Markov sur P(R^d) induites par une marche aléatoire iid sur le groupe général linéaire Gl_d(R).
Elles ont aussi une interprétation dynamique naturelle à l'aide d'un système dynamique croisé, et codent des informations sur l'action du semigroup engendré par la marche aléatoire sur P(R^d). Les résultats exposés généralisent ceux de Bourgerol-Picard(92) dans le cas d'action par affinités sur R^d et lient ceux de Furstenberg-Kifer (82) et ceux de Guivarc'h-Raugi (07) et Benoist-Quint (16) dans le cas d'une action irréductible sur R^d. Travail en collaboration avec Cagri Sert.

JUIN
Lundi 26 Juin 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Etienne Bonnafoux (Ecole Polythénique)

Lundi 12 Juin 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Michel Ancona (Universite de Nice)
L'Existence d'hypersurfaces algébriques réelles avec de grands nombres de Betti.

Toutes les infos sur le séminaire sont disponibles sur la page web http://sauvaget.perso.math.cnrs.fr/GD.html.

AVRIL
Lundi 17 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Nicolas Arancibia Robert (AGM)
Une introduction au programme de Langlands
Dans cet exposé nous présenterons certains aspects du programme de Langlands, vaste réseau de conjectures visant à relier la théorie de nombres aux représentations de certains groupes. Nous commencerons par introduire certaines notions nécessaires pour pouvoir énoncer la conjecture de Langlands locale et globale. Nous étudierons d'abord ces conjectures dans le cadre du groupe général linéaire pour ensuite les généraliser à des groupes plus généraux.

2023: MARS
Lundi 27 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Bram Petri (Université Sorbonne)
La programmation linéaire pour les surfaces hyperboliques.

Je parlerai des problèmes extrémaux sur la géométrie (spectrale) des surfaces hyperboliques et comment des méthodes de programmation linéaire basées sur la formule de trace de Selberg peuvent aider. Il s'agit d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque.

Lundi 13 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Charles Fougeron (Université Sorbonne Paris Nord)
Dynamique des fractions continues et des généralisations.

Je ferai dans un premier temps un survol des propriétés dynamiques des fractions continues et une présentation partielle de ses généralisations sur l'intervalle et en dimensions supérieures.
En seconde partie je présenterai une interprétation de ces dynamiques comme des marches aléatoires sur un graphe orienté et quelques résultats qui relient ces objets.

FEVRIER
Lundi 13 Février 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Yong Fang (Cy Cergy Universite)
Asymétrie du graphe infini à la géométrie de Finsler

Je ferai un survol de mes quelques résultats récents autour de la notion de l'asymétrie.
Notamment, j'aborderai la définition et l'étude de l'hyperbolicité des espaces métriques asymétriques, généralisant la notion classique d'hyperbolicité de M. Gromov dans le cas métrique.
On étudiera en détail le cas important des graphes infinis, dont beaucoup ne sont pas quasi-isométriquement équivalents aux espaces métriques classiques, ce qui donne un premier indice de la grande richesse géométrique cachée dans le monde asymétrique. En effet, il s'agit d'une direction de recherche plutôt nouvelle, et beaucoup de questions intéressantes paraissent encore abordables pour terminer.
J'expliquerai l'idée de la démonstration d'un résultat de rigidité globale, toujours lié à l'asymétrie, en géométrie de Finsler à courbure négative.