Séminaire géométrie et systèmes dynamiques

2021 - 2022

JUIN
Jeudi 02 juin 2022, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Raphael Krikorian (Cy Cergy Paris Université)

Symplectomorphismes réels analytiques, théorie KAM et déformations de structures complexes.
Je tenterai d’expliquer comment la théorie KAM permet d’appréhender la dynamique des applications symplectiques du plan ou de l’anneau fixant l'origine. J’aborderai ensuite un certain nombre de questions anciennes et nouvelles ; parmi celles-ci je mentionnerai les deux suivantes : existe-t-il des exemples non triviaux de symplectomorphismes réels analytiques du plan d’entropie nulle ? Est-il possible de perturber (en topologie analytique forte) un symplectomorphisme réel analytique de façon qu’il devienne intégrable sur un voisinage de l’origine ? Si le temps le permet je décrirai comment une technique de déformation de structures complexes permet de résoudre ces questions.



AVRIL
Jeudi 14 Avril 2022, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00
l'exposé aura lieu en salle E554
Etienne Le Masson  (Cy Cergy Paris Université)

Fonctions propres du laplacien sur les surfaces aléatoire de genre grand

Le but de l'exposé sera d'introduire à la théorie des surfaces hyperboliques aléatoires développée par Mirzakhani à l'aide de la mesure de Weil-Petersson sur l'espace de Teichmüller, avant de présenter une application à la délocalisation des fonctions propres du laplacien.
 

MARS
Jeudi 10 Mars 2022, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00
l'exposé aura lieu en salle E554
Adrien Sauvaget  (Cy Cergy Paris Université)


Introduction à la géométrie énumérative
L'un des résultats les plus anciens de la géométrie énumérative est : 5 points du plan complexe ( en position générale) passent une unique conique.
J'essaierai de présenter la généralisation de ce résultat en degrés supérieur par Kontsevich dans les années 90.
Au travers de cette exposé, le but sera de présenter les problématiques et outils de la géométrie énumérative moderne.




FEVRIER
Jeudi 10 février 2022, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00 l'exposé aura lieu en salle E554

Armen Shirikyan  (Cy Cergy Paris Université)
Introduction à la théorie des grandes déviations



JANVIER

Jeudi 06 janvier 2022, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Selim Ghazouani  (Imperial College of London)

Propriétés géométriques de la dynamique des flots sur les surfaces

Les flots sur les surfaces sont des systèmes dynamiques assez naturels à étudier.
Jusqu’à assez récemment, seuls les flots sur les tores étaient géométriquement bien compris.
Depuis la fin des années 1990 s’est développée une théorie pour les surfaces de genre arbitraire.
Je tâcherai de placer cette problématique dans son contexte, de rendre compte de ces développements récents.
Si le temps le permet, j’essaierai de formuler des directions de recherche que cette théorie invite à considérer.



NOVEMBRE

Jeudi 18 novembre 2021, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 17h00, l'exposé aura lieu en salle E554
Bertrand Deroin
 

Du théorème de Ratner aux équations d'isopériodicité

Le théorème de Ratner décrit de façon très précise les adhérences
des orbites des flots unipotents sur les espaces homogènes.
J'expliquerai dans cet exposé comment on peut utiliser ce résultat pour étudier les équations isopériodiques.
Ces dernières sont des systèmes différentiels intégrables dont les solutions sont les familles maximales de déformation de différentielles abéliennes qui sont isopériodiques (les périodes ne varient pas localement).
Il s'agit d'avatars des équations de Picard-Fuchs, qui interviennent de façon importante en théorie de Teichmüller.
Au final, nous verrons que l'instrument clé pour ramener l'étude de ces équations au théorème de Ratner est de comprendre la topologie de l'application des périodes.
Il s'agit de travaux en collaboration avec Liza Arzakhova, Gabriel Calsamiglia et Stefano Francaviglia.