Séminaire géométrie et systèmes dynamiques

Lundi 4 Décembre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E531
Adrien Brochier (Université Paris- Cité)
Une construction combinatoire d'associateurs elliptiques

La théorie des associateurs de Drinfeld donne une façon systématique de
construire des catégories monoidales tressées à partir de certaines
structures catégoriques "classiques". Cette construction est l'ingrédient
essentiel du lien profond qui existe entre la topologie de basse
dimension et la quantification par déformation. Ce procédé peut être
appliqué en particulier à la catégorie des représentations d'un groupe
algébrique réductif G, auquel cas la catégorie monoidale tressée obtenue
est équivalente à celle des représentations du groupe quantique associé
à G. Cette construction admet aussi une version "universelle" à partir
d'une certaine catégorie de diagrammes de Feynman, qui donne une version
combinatoire de l'invariant d'entrelacs de Vassiliev-Kontsevich.
L'existence des associateurs se prouve de façon analytique, via la
monodromie des équations KZ en théorie conforme des champs.

Le but de cet exposé sera d'expliquer une construction combinatoire
d'analogues elliptiques des associateurs, qui permettent d'obtenir des
structures catégoriques induisant des représentations du groupe de
tresse du tore, et des invariants d'entrelacs dans un tore épaissi. Le
principal ingrédient de cette construction est une version catégorique
de la trace (càd du 0-ième groupe d'homologie de Hochschild) d'un
bimodule, qu'on appliquera à la catégorie des bimodules de
Harish-Chandra pour G. Cette construction retrouve (et généralise) les
représentations du groupe de tresse du tore obtenues par
Calaque-Enriquez-Etingof à partir de la monodromie de généralisations
des équations KZ. Suivant le temps disponible je mentionnerai la version
universelle de cette construction et son extension en genre supérieur.

NOVEMBRE
Lundi 20 Novembre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Nicolina Istrati (Université d'Angers)
Variètés de Vaisman avec première classe de Chern nulle
Les variétés de Vaisman forment une classe spéciale des variétés localement conformément Kählerienne. Elles ont un feuillage holomorphe distingué qui transversalement kählerien. De ce fait, beaucoup de propriétés de la géométrie Kählerienne ont des analogues naturels pour les variétés de Vaisman. Dans cet exposé, je vais d'abord faire une introduction à la géométrie de Vaisman. Ensuite, je discuterai le comportement des variétés de Vaisman dont la première classe de Chern s'annule. Cela concerne l'existence des métrique canoniques, leur groupe d'automorphismes et leur petites déformations.

Lundi 6 Novembre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Federica Fanoni (Université Paris-Est Créteil)
Classification de Nielsen-Thurston pour surface de type infini
Pour des surfaces fermées ( ou plus en général dont le groupe fondamental est de type fini), Nielsen et Thurston ont donné une classification des homéomorphismes à homotopie près. Je rappellerai ce résultat et je discuterai des difficultés que l'on rencontre si on cherche à étendre cette classification aux surfaces de type infini (e.g. surfaces de genre infini). Je monterai ce qui se passe si on se restreint aux homéomorphismes qui (de manière très imprécise) ne présentent pas de comportement pseudo-Anosov.
Il s'agit d'un travail en commun avec Mladen Bestvina et Jing Tao.

Lundi 16 Octobre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Giulio Beletti  (Université Paris Saclay)
The volume conjecture and generalized hyperbolic polyhedra.
Broadly speaking, volume conjectures relate the asymptotic growth of certain quantum invariants of topological objects (manifolds, links, graphs) to the volume of some hyperbolic structure on the object. I will give an overview of the topic without assuming any previous knowledge of quantum invariants, and I will discuss how studying this conjecture naturally leads to questions in hyperbolic geometry, especially as it pertains to the volume of hyperbolic polyhedra and to a more general notion of hyperbolic tetrahedron.  

Lundi 2 Octobre 2023, 14h30 à 16h30 l'exposé aura lieu en salle E554
Richard Aoun  (Université Gustave Eiffel)
Mesures de probabilités stationnaires sur l'espaces projectif.
Le but de l'exposé est de donner une description qualitative des mesures de probabilités stationnaires sur l'espace projectif P(R^d), sans hypothèse d'irréductibilité.
Ces dernières sont par définition des mesures stationnaires de chaines de Markov sur P(R^d) induites par une marche aléatoire iid sur le groupe général linéaire Gl_d(R).
Elles ont aussi une interprétation dynamique naturelle à l'aide d'un système dynamique croisé, et codent des informations sur l'action du semigroup engendré par la marche aléatoire sur P(R^d). Les résultats exposés généralisent ceux de Bourgerol-Picard(92) dans le cas d'action par affinités sur R^d et lient ceux de Furstenberg-Kifer (82) et ceux de Guivarc'h-Raugi (07) et Benoist-Quint (16) dans le cas d'une action irréductible sur R^d. Travail en collaboration avec Cagri Sert.


JUIN
Lundi 26 Juin 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Etienne Bonnafoux (Ecole Polythénique)

Lundi 12 Juin 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Michel Ancona  (Universite de Nice)
L'Existence d'hypersurfaces algébriques réelles avec de grands nombres de Betti.

Toutes les infos sur le séminaire sont disponibles sur la page web http://sauvaget.perso.math.cnrs.fr/GD.html.


AVRIL
Lundi 17 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Nicolas Arancibia Robert (AGM)
Une introduction au programme de Langlands
Dans cet exposé nous présenterons certains aspects du programme de Langlands, vaste réseau de conjectures visant à relier la théorie de nombres aux représentations de certains groupes. Nous commencerons par introduire certaines notions nécessaires pour pouvoir énoncer la conjecture de Langlands locale et globale. Nous étudierons d'abord ces conjectures dans le cadre du groupe général linéaire pour ensuite les généraliser à des groupes plus généraux.


MARS
Lundi 27 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Bram Petri (Université Sorbonne)
La programmation linéaire pour les surfaces hyperboliques.

Je parlerai des problèmes extrémaux sur la géométrie (spectrale) des surfaces hyperboliques et comment des méthodes de programmation linéaire basées sur la formule de trace de Selberg peuvent aider. Il s'agit d'un travail en commun avec Maxime Fortier Bourque.


Lundi 13 Mars 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Charles Fougeron (Université Sorbonne Paris Nord)
Dynamique des fractions continues et des généralisations. 

Je ferai dans un premier temps un survol des propriétés dynamiques des fractions continues et une présentation partielle de ses généralisations sur l'intervalle et en dimensions supérieures.
En seconde partie je présenterai une interprétation de ces dynamiques comme des marches aléatoires sur un graphe orienté et quelques résultats qui relient ces objets.


FEVRIER
Lundi 13 Février 2023, 14h30 à 15h30 _ 16h00 à 18h00 l'exposé aura lieu en salle E554
Yong Fang (Cy Cergy Universite)
Asymétrie du graphe infini à la géométrie de Finsler

Je ferai un survol de mes quelques résultats récents autour de la notion de l'asymétrie.
Notamment, j'aborderai la définition et l'étude de l'hyperbolicité des espaces métriques asymétriques, généralisant la notion classique d'hyperbolicité de M. Gromov dans le cas métrique.
On étudiera en détail le cas important des graphes infinis, dont beaucoup ne sont pas quasi-isométriquement équivalents aux espaces métriques classiques, ce qui donne un premier indice de la grande richesse géométrique cachée dans le monde asymétrique. En effet, il s'agit d'une direction de recherche plutôt nouvelle, et beaucoup de questions intéressantes paraissent encore abordables pour terminer.
J'expliquerai l'idée de la démonstration d'un résultat de rigidité globale, toujours lié à l'asymétrie, en géométrie de Finsler à courbure négative.