Analyse et EDP

 

Année 2022 - 2023

DECEMBRE
Lundi 12 décembre 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Angeliki Menegaki (Institut des Hautes Études Scientifiques)

NOVEMBRE
Lundi 28 novembre 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Kihyun Kim (Institut des Hautes Études Scientifiques)

" Rigidity of long-term dynamics for the self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation within equivariance"

We consider the long time dynamics for the self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation (CSS) within equivariant symmetry. Being a gauged 2D cubic nonlinear Schrödinger equation (NLS), (CSS) is L2-critical and has pseudoconformal invariance and solitons. However, there are two distinguished features of (CSS), the self-duality and non-locality, which make the long time dynamics of (CSS) surprisingly rigid. For instance, (i) any finite energy spatially decaying solutions to (CSS) decompose into at most one(!) modulated soliton and a radiation. Moreover, (ii) in the high equivariance case (i.e., the equivariance index ≥ 1), any smooth finite-time blow-up solutions even have a universal blow-up speed, namely, the pseudoconformal one. We explore this rigid dynamics using modulation analysis, combined with the self-duality and non-locality of the problem.

Lundi 14 novembre 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Jin Tan (Université de Paris)

OCTOBRE
Lundi 03 octobre 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Helge Dietert (Université de Paris)
"
Regularity for rough hypoelliptic équations"

I will present a general approach to obtain a weak Harnack inequality

for rough hypoellipitic equations, e.g. kinetic equations. The proof is
constructive and does not study the commutator structure but rather
compares the rough solution with a smooth problem for which the
estimates are known. This joint work with Jonas Hirsch (University of Leipzig)
is based on arXiv:2209.08077



SEPTEMBRE
Lundi 19 septembre 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | SergeRichard (Nagoya University)
"Théorie de la diffussion et un théorème d'indice sur la partie radiale de SL(2,R)"

Durant ce séminaire nous présenterons la théorie spectrale et de la diffusion pour l'opérateur de Casimir de SL(2,R), après sa réduction en composantes radiales. Cette décomposition génère une famille d'opérateurs différentiels  agissant sur la demi-droite réelle. Pour ces opérateurs, des expressions explicites peuvent être obtenues pour leur résolvante, leur densité spectrale, ainsi que pour des les opérateurs d'ondes corresponds, en terme de la fonction hypergéométrique de Gauss. Suggéré par certains comportement asymptotiques des opérateurs d'onde, un théorème d'indice sera introduit et discuté. Au final, cette présentation mettra en évidence des liens entre la théorie de la diffusion, des fonctions spéciales, et un théorème d'indice. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Hideki Inoue.



MAI
Lundi 30 mai 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Joackim UniversitéBernier (Nantes )

" Dynamiques des EDPs Hamiltoniennes en faible régularité"

Ces dernières décennies les méthodes de formes normales ont connu d'importants succès pour montrer la stabilité en temps longs des petites solutions d'équations dispersives non-linéaires sur des domaines bornés. Cependant, hormis dans le cas des équations intégrables, ces résultats ne concernent que des solutions très régulières. Cette hypothèse de régularité semble primordiale d'un point de vue technique (afin de compenser les pertes dues aux petits diviseurs) mais, étonnement, les simulations numériques suggèrent fortement que la stabilité des petites solutions ne devrait pas dépendre de leur régularité. Je vous présenterai quelques résultats récents, obtenus en collaborations avec Benoît Grébert et Gabriel Rivière, et allant dans le sens de ces observations numériques.


AVRIL
Lundi 11 avril 2022, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Marietta Manolessou (CY Tech)