Analyse et EDP

JUIN
Lundi 24 juin 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Avraham Soffer (Rutgers University)

MAI
Lundi 6 mai 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Adrien Tendani-Soler (Institut mathématique de Bordeaux)

MARS
Lundi 25 mars 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Lars Eric Hientzsch (University of Bielefeld)
"On the point vortex dynamics for the lake equations"
The lake equations describe the vertically averaged evolution of an incompressible inviscid 3D fluid in a domain with spatially varying topography. We derive the asymptotic dynamics of point vortices. More precisely, we show that initially sharply concentrated vorticity remains concentrated in a suitable sense. the vortex trajectories are proven to follow the level lines of the depth fuunction.

The lake equations can formally be considered a generalization of the axisymmetric 3D Euler equation without swirl. While the vortex filament conjecture dating back to Helmholtz and Kelvin remains open for the full 3D Euler flow. The result and approach developed for the lake aquations are contextualized in the framework of the general vortex filament conjecture.
Joint work with Chistophe Lacave (Université Savoie Mont Blanc) and Evelyne Miot (Université Grenoble Alpes)

Lundi 11 mars 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Clément Tauber (Université de Strasbourg)
"Indice topologiques dans les ondes en eau peu profonde"
Le modèle d'ondes en eau peu profonde (aussi appelé shallow-water) décrit la propagation des ondes à la surface de l'océan terrestre, notamment la célèbre onde de Kelvin équatoriale. Dans cet exposé je vais utilisé des méthodes de théorie spectrale provenant de la mécanique quantique pour revisiter ce modèle.
L'existence  et l'étude d'indices topologiques permet notamment d'expliquer la remarquable stabilité de certaines ondes, grâce à un théorème appelé correspondance bord-volume. Si le temps le permet, j'aimerais aussi discuter les effets d'une topographie aléatoire sur la stabilité des ondes.

Lundi 04 mars 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Romain Ducasse
"Long-time behavior of solutions of reaction-diffusion equations and systems"
Réaction-diffusion equations and systems are parabolic non-linear evolution PDEs that appear in the modelling of a wide range of phenomenon (in biology, in population dynamics, in physics for combustion theory, in chemistry, in epidemiology, etc).
A key question is to understand how the solutions behave. Do the solutions converge, and if so , how do they converge ? Can we compute a "speed of propagation"? do we have existence of "waves" ? I will present in a first part general results concerning reaction-diffusion equations, and in a second part I will present more specific results concerning reaction-diffusion systems (coupled equations).

JANVIER
Lundi 15 Janvier 2024, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Imene Djebour
"Stabilisation par feedback au bord d'un problème fluide-structure"

Dans cet exposé, on cosidère le système incompressible de Navier-Stokes en interaction avec une plaque élastique soumis à des conditions de glissement au bord ( ou conditions de Navier). L'objectif est de construire un contrôle au bord de dimension; finie afin de stabiliser exponentiellement le système vers un état stationnaire. Notre approche consiste à appliquer une décomposition spectrale et de montrer que le système linéarisé associé vérifie une propriété de continuation unique.

DECEMBRE
Lundi 18 Décembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Istvan Kadar (Cambridge)
"A scattering theory construction of dynamical solitons"

In the past 20 years the mathematical study of dynamical properties of black holes has greatly accelerated. Indeed, the first mathematical description of a dynamical black hole is from 2013. Many of the works focus on symmetry reduced settings, or toy problems that ought to capture important phenomenology of the Einstein equations. Outside a few exceptions, these works are focused on the solution in a neighbourhood of a single black hole, resulting in almost spherically symmetric setting in the far region. In this talk, I will present a model problem that I think captures some, albeit not all, important features and difficulties of studying multi black hole solutions in asymptotically flat spacetimes and report on progress in the understanding of this model. In particular, I will present the construction of a solution to the energy critical wave equation in a neighbourhood of timelike infinity that has a prescribed radiation field through null infinity.

Lundi 4 Décembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Loann Vasilyev
"Le système de Navier-Stokes inhomogène dans les espaces de tente critiques"

Dans cet exposé on va montrer l'existence des solutions globales en temps au système de Navier--Stokes inhomogène dans le cadre des espaces de tente paraboliques à poids, sous une hypothèse de petitesse de la vitesse initiale dans ces espaces et pour la densité initiale proche de zéro dans la métrique uniforme. Il s'agit d'un travail en commun avec R. Danchin.


NOVEMBRE
Lundi 20 Novembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Nicolas Camps (Université de Nantes)
"Vers l'invariance de la mesure de Gibbs pour NLS sur la sphère"

Dans cet exposé, l'on s'intéressera à l'équation de Schrödinger cubique sur la sphère et au comportement collectif de données initiales distribuée selon la mesure de Gibbs.
Nous mettrons en évidence de fortes instabilités dues à des phénomènes de concentration d'harmoniques sphériques autour de l'équateur, ce qui compromet la mise en oeuvre de la stratégie développée par J.Bourgain sur le tore pour résoudre le problème de Cauchy correspondant.
Nous présenterons enfin un schéma de résolution adapté, de nature quasi-linéaire, qui permet de démontrer l'existence en temps long des solution.
Il s'agit d'un travail en cours de collaboration avec Nicolas Burq, Chenmin Sun et Nikolay Tzvetkov.

Lundi 6 Novembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Rana Bradreddine (Orsay)
"The Calogero-Sutherland derivative NLS equation"

We consider a type of nonlocal nonlinear derivative Schrödonger equation on the torus, called the Calogero-Sutherland DNLS equation. We derive an explicit formula to the solution of this nonlinear PDE. Moreover, using the intergrability tools, we establish the global well-posedness of this equation in all the Hardy-Sobolev spaces $H^s_+(\mathbb{T})$, $s\geq 0$, down to the critical regularity space, and under a mass assumption on the initial data for the focusing equation, and for arbitrary initial data for the defocusing equation. Finally, a sketch of the proof for extendins the flow to the critical regularity $L^2_+(\mathbb{T})$ will be presented.


OCTOBRE
Lundi 23 octobre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Florent Noisette (Institut Mathématiques de Bordeaux)
" Uniqueness for 2D Euler with sources and sinks"

A simple way to tackle fluid mecanic problems is to introduce and study conserved quantities. The most influencial are the mass, the energy, the momentum and so on. However, this falls short when the system at bay is open-meaning that there is fluid entering and exiting the domain because the incoming fluid brings mass, energy and so on with himself. In that situation, one has to think carefully on how to treat those now not conserved quantities. In this talk, I will present the case of incompressible 2D Euler, and how we can modify the relative energy to fall on our feet once again in the proof of uniqueness.

Lundi 9 octobre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Dahmane Dechicha (CY Cergy Paris Université)
"Diffusion fractionnaire pour l'équation de Fokker-Planck : une méthode spectrale en toute dimension.Diffusion fractionnaire pour l'équation de Fokker-Planck : une méthode spectrale en toute dimension."

Ces dernières années, de nombreux travaux ont été menés autour de l'approximation de la solution d'équations cinétiques par un équilibre dont la densité satisfait une équation de diffusion fractionnaire plus simple. C'est notamment le cas pour les équations de Boltzmann linéaire et de Fokker-Planck lorsque les équilibres sont à queue lourde (i.e., à décroissance polynomiale). Ces résultats ont été obtenus de diverses manières. Dans cet exposé, nous présentons une méthode de construction d'un couple-propre, solution du problème spectral associé à l'opérateur de Fokker-Planck. Ce résultat, établi d'abord en dimension 1 puis généralisé en dimension supérieure, a pour conséquence directe la limite de diffusion pour l'équation de Fokker-Planck. La valeur propre donne la bonne échelle en temps ainsi que le coefficient de diffusion, tandis que la fonction propre est utilisée comme fonction test dans la méthode des moments.Ce travail a été réalisé en collaboration avec Marjolaine Puel.

SEPTEMBRE
Lundi 25 septembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Arthur Thouati (IHES)
" Geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations "

In this talk I will present recent work on the rigorous justification of the geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations, and its link with the Burnett conjecture in general relativity. I will start by presenting the initial value problem for the Einstein vacuum equations formulated in wave coordinates. Then I will give the state of the art on the Burnett conjecture, i.e the approaches in U(1) symmetry and double null gauge. I will then present my main result and sketch its proof, highlighting the quasi- and semi-linear challenges. I will conclude my talk by discussing other quadratic wave equations.

Lundi 11 septembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Frédéric Valet (CY Cergy Paris Université)
"Collision of two solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation"

The Zakharov-Kuznetsov (ZK) equation in dimension 2 is a generalization in plasma physics of the one-dimensional Korteweg de Vries equation (KdV). Both equations admit solitary waves, that are solutions moving in one direction at a constant velocity, vanishing at infinity in space. When two solitary waves collide, two phe-nomena can occur: either the structure of two solitary waves is conserved without any loss of energy and change of sizes (elastic collision), or the structure is lost or modified (inelastic collision). As a completely integrable equation, KdV only admits elastic collisions. The goal of this talk is to describe the collision phenomenon for two solitary waves having almost the same size for ZK and to investigate the inelasticity. The talk is based on a collaboration with Didier Pilod.