Analyse et EDP

NOVEMBRE
Lundi 6 Novembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Rana Bradreddine (Orsay)
"The Calogero-Sutherland derivative NLS equation"

We consider a type of nonlocal nonlinear derivative Schrödonger equation on the torus, called the Calogero-Sutherland DNLS equation. We derive an explicit formula to the solution of this nonlinear PDE. Moreover, using the intergrability tools, we establish the global well-posedness of this equation in all the Hardy-Sobolev spaces $H^s_+(\mathbb{T})$, $s\geq 0$, down to the critical regularity space, and under a mass assumption on the initial data for the focusing equation, and for arbitrary initial data for the defocusing equation. Finally, a sketch of the proof for extendins the flow to the critical regularity $L^2_+(\mathbb{T})$ will be presented.


OCTOBRE
Lundi 23 octobre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Florent Noisette (Institut Mathématiques de Bordeaux)
" Uniqueness for 2D Euler with sources and sinks"

A simple way to tackle fluid mecanic problems is to introduce and study conserved quantities. The most influencial are the mass, the energy, the momentum and so on. However, this falls short when the system at bay is open-meaning that there is fluid entering and exiting the domain because the incoming fluid brings mass, energy and so on with himself. In that situation, one has to think carefully on how to treat those now not conserved quantities. In this talk, I will present the case of incompressible 2D Euler, and how we can modify the relative energy to fall on our feet once again in the proof of uniqueness.

Lundi 9 octobre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Dahmane Dechicha (CY Cergy Paris Université)
"Diffusion fractionnaire pour l'équation de Fokker-Planck : une méthode spectrale en toute dimension.Diffusion fractionnaire pour l'équation de Fokker-Planck : une méthode spectrale en toute dimension."

Ces dernières années, de nombreux travaux ont été menés autour de l'approximation de la solution d'équations cinétiques par un équilibre dont la densité satisfait une équation de diffusion fractionnaire plus simple. C'est notamment le cas pour les équations de Boltzmann linéaire et de Fokker-Planck lorsque les équilibres sont à queue lourde (i.e., à décroissance polynomiale). Ces résultats ont été obtenus de diverses manières. Dans cet exposé, nous présentons une méthode de construction d'un couple-propre, solution du problème spectral associé à l'opérateur de Fokker-Planck. Ce résultat, établi d'abord en dimension 1 puis généralisé en dimension supérieure, a pour conséquence directe la limite de diffusion pour l'équation de Fokker-Planck. La valeur propre donne la bonne échelle en temps ainsi que le coefficient de diffusion, tandis que la fonction propre est utilisée comme fonction test dans la méthode des moments.Ce travail a été réalisé en collaboration avec Marjolaine Puel.

SEPTEMBRE
Lundi 25 septembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Arthur Thouati (IHES)
" Geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations "

In this talk I will present recent work on the rigorous justification of the geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations, and its link with the Burnett conjecture in general relativity. I will start by presenting the initial value problem for the Einstein vacuum equations formulated in wave coordinates. Then I will give the state of the art on the Burnett conjecture, i.e the approaches in U(1) symmetry and double null gauge. I will then present my main result and sketch its proof, highlighting the quasi- and semi-linear challenges. I will conclude my talk by discussing other quadratic wave equations.

Lundi 11 septembre 2023, 11h à 12h, l'exposé aura lieu en E 554
Analyse et EDP | Frédéric Valet (CY Cergy Paris Université)
"Collision of two solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation"

The Zakharov-Kuznetsov (ZK) equation in dimension 2 is a generalization in plasma physics of the one-dimensional Korteweg de Vries equation (KdV). Both equations admit solitary waves, that are solutions moving in one direction at a constant velocity, vanishing at infinity in space. When two solitary waves collide, two phe-nomena can occur: either the structure of two solitary waves is conserved without any loss of energy and change of sizes (elastic collision), or the structure is lost or modified (inelastic collision). As a completely integrable equation, KdV only admits elastic collisions. The goal of this talk is to describe the collision phenomenon for two solitary waves having almost the same size for ZK and to investigate the inelasticity. The talk is based on a collaboration with Didier Pilod.